Que tal estudar antes ?

O festival de bobagens continua nessa crise. Agora resolveram colocar a culpa no modelo de precificação que usa cópulas gaussianas como o responsável por toda a crise, como nesse artigo da Wired. Que algum jornalista sem formação matemática propague esse tipo de afirmação, ok. Mas pessoas com o mínimo de formação básica em estatística ou econometria, é difícil de aceitar.
Cópulas são uma forma de representar uma distribuição conjunta como uma decomposição das distribuições marginais e da função de dependência. A grande vantagem é que é possível gerar distribuições conjuntas analiticamente mais flexíveis, como por exemplo unindo uma marginal student-t, uma marginal hiperbólica e dizer qual a relação entre elas (mais especificamente qual a função de dependência entre os quantiles de cada distribuição marginal, que é a chamada função de cópula).
A metodologia de precificação de Li, citada no artigo, usa uma cópula Gaussiana para modelar a estrutura de dependência entre os possíveis defaults. Uma cópula Gaussiana especifica esta função de dependência como sendo uma função linear. Como eu já havia comentado antes, e muitas pessoas também, esta é uma deficiência do modelo, já que em algumas situações a função de dependência mais adequada seria uma função não-linear que aumentasse a dependência nos quantiles de perdas extremas. Isto é possível de ser feito, mas as cópulas analíticas existentes com estas propriedades não podem ser utilizadas para um número elevado de ativos, ou então possuem pouca flexibilidade (em geral são caracterizadas por um número restrito de parâmetros). Uma vantagem da cópula gaussiana é que além de ser analiticamente tratável, ela permite especificar a dependência entre cada par de ativos com um parâmetro. Resumindo , em uma cópula Gaussiana os parâmetros são dados pela matriz de correlação linear.
Uma aproximação linear é sempre adequada ? Não, em algumas situações não. Minha opinião é que o problema de precificação estava mais em uma mudança de regime, mudando de um regime com uma estrutura mais simples de dependência para um regime com probabilidades de default maiores determinadas pela situação geral de preços de ativos, uma mudança de regime (um caso de múltiplos equilíbrios) piorada pela quebra do Lehman Brothers. Neste caso, mesmo que fosse usada uma estrutura com uma cópula mais flexível, provavelmente não seria adequada também. O problema é que estes modelos são formas reduzidas, e não contém nenhum parâmetro estrutural ligado a uma situação geral da economia ou demais fatores que afetem o preço. Continuo enfatizando que o modelo não era adequado, mas nenhum modelo é adequado para todas as situações. Modelos são ferramentas úteis, não representações da realidade.
Meu ponto é que alguns destes críticos de modelos com cópula Gaussiana não perceberam que a esta cópula significa dependência linear. Se você está utilizando em sua pesquisa qualquer forma de modelo linear, como regressões lineares, vetores autoregressivos, modelos lineares generalizados, variáveis instrumentais, etc, você está supondo que uma dependência linear é adequada. Sempre é ? claramente que não, mas em muitas situações (a maioria para econometristas ou economistas empíricos) ela é uma representação suficientemente boa. A não ser que você seja um analista completamente não-paramétrico ( e olhe lá, já que em muitos modelos não paramétricos são utilizadas representações lineares locais) você está confiando em uma dependência linear.
É engraçado que muitas das críticas são de pesquisadores que utilizam modelos teóricos determinísticos, ou seja, sem nenhum elemento de aleatoriedade (quem em algumas situações são uma simplificação adequada). Então, cuidado com as críticas. Modelos são ferramentas de suporte a decisão, mas a decisão é do analista (que tem que avaliar a loss function adequada no problema de precificação e a influência da especificação utilizada) e não do modelo.