quinta-feira, fevereiro 28, 2008

Leitura do dia - The effect of future income uncertainty in savings decision

The effect of future income uncertainty in savings decisionstar, open

Fábio Augusto Reis GomesCorresponding Author Contact Information, a, E-mail The Corresponding Author
aIbmec São Paulo, Brazil
Received 4 July 2006; revised 10 April 2007; accepted 2 May 2007. Available online 10 May 2007.

Abstract

This paper analyzes consumption and savings decisions in a two-period consumption setting, supposing that future income is uncertain in the sense of Knight (Knight, F., 1921. Risk, uncertainty, and profit (Boston: Houghton Mi2in)). The results imply that uncertainty averse agents save more than risk averse agents.

Galeria de Heróis - Fisher Black

Um homem que definiu os caminhos que seriam trilhados na moderna teoria de finanças. Fisher Black. Além do divisor de aguas da precificação de ativos (Fischer Black & Myron Scholes, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy (1973)), também definiu dois dos modelos básicos em precificação de derivativos (F. Black, "Interest Rates as Options", Journal of Finance, vol. 50, pp. 1371-1376 (1995)) e F. Black, E. Derman, & W. Toy, "A One-Factor Model of Interest Rates and its Application to Treasury Bond Options", Financial Analyst Journal (1990). Bom basta dizer que precifisaram criar toda uma classe de sofisticados modelos (Libor Market Models) para conseguir a mesma formula de precificação que o modelo simples do Black gerava. E o modelo de alocação de carteiras mais bem sucedido - F. Black & R. Litterman, "Global Portfolio Optimization", Financial Analysts Journal vol. 48, pp. 28-43 (1992).
E ele foi um aluno de Marvin Minsky, um dos pais da teoria de inteligência artificial.

terça-feira, fevereiro 26, 2008

Econometria Open Source

O grande Shikida colocou um post no seu imensamente popular blog De Gustibus Non Est Disputandum :

Você quer dar uma boa aula de Econometria, mas sua faculdade não tem grana para comprar o Matlab. E agora? fevereiro 26, 2008
Posted by claudio in Uncategorized.
Tags: bem público, computação, Econometria, economia, matrizes, octave, scilab

O leitor deste blog sabe que existe o Scilab. Mas agora, dica do Leonardo Rezende, descobri o Octave.

Mais uma vez peço conselhos para meu amigo do IBMEC-SP, o Márcio Laurini: qual deles é melhor para nós, economistas, Márcio?



Respondendo a tão nobre camarada, eu diria que o octave é mais próximo ao matlab, e assim deve ser mais simples de usar para boa parte das pessoas. O Scilab é atualizado com maior frequência e tem uma interface mais sofisticada no entanto. São duas opções muito boas.
Mas existe um material excelente sobre econometria usando o Octave : o curso de Econometria do Michael Creel:

http://pareto.uab.es/mcreel/Econometrics/

Neste link estão as notas de aula, bem como os programas em octave usados. Como é um curso mais avançado, a programação é bem mais importante que em um curso básico e por isso estas notas são realmente excepcionais. Obrigatório mesmo.

segunda-feira, fevereiro 25, 2008

Leitura do dia - autoregressive poisson process

Modelling Time Series Count Data: An Autoregressive Conditional Poisson Model

Andreas Heinen

This paper introduces and evaluates new models for time series count data. The
Autoregressive Conditional Poisson model (ACP) makes it possible to deal with issues
of discreteness, overdispersion (variance greater than the mean) and serial correlation.
A fully parametric approach is taken and a marginal distribution for the counts is spec-
ified, where conditional on past observations the mean is autoregressive. This enables
to attain improved inference on coefficients of exogenous regressors relative to static
Poisson regression, which is the main concern of the existing literature, while mod-
elling the serial correlation in a flexible way. A variety of models, based on the double
Poisson distribution of Efron (1986) is introduced, which in a first step introduce an
additional dispersion parameter and in a second step make this dispersion parameter
time-varying. All models are estimated using maximum likelihood which makes the
usual tests available. In this framework autocorrelation can be tested with a straight-
forward likelihood ratio test, whose simplicity is in sharp contrast with test procedures
in the latent variable time series count model of Zeger (1988). The models are applied
to the time series of monthly polio cases in the U.S between 1970 and 1983 as well
as to the daily number of price change durations of :75$ on the IBM stock. A :75$
price-change duration is de¯ned as the time it takes the stock price to move by at least
:75$. The variable of interest is the daily number of such durations, which is a measure
of intradaily volatility, since the more volatile the stock price is within a day, the larger
the counts will be. The ACP models provide good density forecasts of this measure of
volatility.

Genialidades

Durante todo o fim de semana o telefone em casa ficou mudo. Primeiro avisaram que era uma manutenção de central, mas depois de 48 horas com o telefone mudo eu ligo para a central de reparos.
Finalmente consigo falar com o atendente.
Ele me pergunta o problema.
Eu - "O telefone aqui está mudo".
Atendente - "Um momento, agora iremos testar seu telefone. Você está falando da linha com problema?"
Eu "Se eu pudesse telefonar da minha linha não estaria ligando na central de reparos. Como eu vou ligar de um telefone mudo?".
Atendente - silêncio
Dois minutos de pausa.
Atendente -"Olha realmente seu telefone está com problemas."
Eu - "Meu deus, é verdade ? Pensei que ele estivesse mudo por ser tímido".
Atendente - silêncio

Eu sei que os atendentes tem um roteiro para conversar com o cliente. Mas a pessoa que cria este roteiro deveria pensar um pouquinho.

sexta-feira, fevereiro 22, 2008

Metas

Consegui cumprir minha meta de mandar o artigo para a revisora de inglês. Parece que me tiraram uma montanha das costas.
Ontem pude começar as novas pesquisas. É meio angustiante ficar preso nas revisões, e a parte mais chata para mim é trabalhar no texto. O pior é que é uma parte tão fundamental quanto os seus resultados.

quinta-feira, fevereiro 21, 2008

Leitura do Dia - Count Data Models for Financial Data

Count Data Models for Financial Data
A. Colin Cameron Pravin K. Trivedi

January 9, 1996
Abstract
To appear in G.S. Maddala and C.R. Rao ed., Handbook of Statistics:
Statistical Methods in Finance, North- Holland.
In some financial studies the dependent variable is a count, taking nonnegative integer values. Examples include the number of takeover bids received by a target firm, the number of unpaid credit installments (useful in credit scoring), the number of accidents or accident claims (useful
in determining insurance premia) and the number of mortgage loans prepaid (useful in pricing mortgage-backed securities). Models for count data, such as Poisson and negative binomial are presented, with emphasis placed on the underlying count process and links to dual data on durations. A self-contained discussion of regression techniques for the standard models is given, in the context of financial applications.

quarta-feira, fevereiro 20, 2008

32.

32. Um belo número.

terça-feira, fevereiro 19, 2008

Quase lá

Acho que consigo atingir a meta de finalizar a resubmissão do segundo artigo até o final da semana. Terminei a revisão do texto, vou dar uma relida e depois mando para a revisora de inglês.
Ficar olhando o dia todo para um mesmo texto é complicado. Depois de um tempo toda a objetividade se vai e é preciso dar um tempo para poder ler novamente.

segunda-feira, fevereiro 18, 2008

the aliens - um poema do mestre

the aliens

you may not believe it
but there are people
who go through life with
very little
friction or
distress.
they dress well,
eat well, sleep well.
they are contented with
they have moments of grief
but all in all
they are undisturbed
and often feel
very good.
and then they die
it is an easy
death, usuallt in their
sleep.

you may not believe
it
but such people do
exist.

but I am not one of
them.
oh no, I am not one
of them,
I am not even near
to being
one of them
but they are
there

and I am
here.

Charles Bukowski, The Last Night of The Earth Poems.

Miles e algumas lições.

Assino embaixo deste post do Cris. Mas destaco algumas outras lições dele.
Primeira lição - mesmo sendo afro-americano, veio de uma família de posses nos EUA. Nos anos 20. E estas posses foram conquistadas sem nenhuma necessidade de cotas raciais.
Segunda lição - Nunca esteve preso aos formalismos. Pulou fora da Juilliard para estudar por conta própria.
Terceira lição - Junto com outro gênio - John Coltrane - não ficaram presos a forma de música que rendeu o primeiro sucesso. Eu não sei de cabeça quantas vezes Miles e Coltrane reinventaram o jazz. E algumas vezes as inovações foram inicialmente detonadas. Não existe boa arte por encomenda da gravadora e para agradar ao público.
Quarta lição - Racismo. Da mesma forma que muitos de seus grupos geniais só tinham afro-americanos, muitos deles só eram em sua maioria de brancos (John McLaughlin por exemplo). E o Miles só olhava para a qualidade da música, e não a cor do instrumentista. E note que em toda sua carreira Miles lutou contra o racismo e defendeu a sua origem por meio do talento e de uma busca incessante da superação.

Já posso trabalhar na playboy

Na revisão de um artigo, precisei alterar algumas figuras. Embora elas ficassem bem legais na versão em pdf, na versão impressa ficavam mais próximas de um borrão.
Como eram figuras tridimensionais (conditional stochastic kernel), refazer o código ia dar um bom trabalho. Resolvi fazer como a revista playboy. Ao invés das suas modelos pegarem pesado na academia, usei um programa de edição de imagens.
Usando o Gimp , primeiro converti as imagens originais em postscript colorido para uma escala de cinza. E depois só foi aplicar um filtro de cor usando um thresholding. E ficou perfeito.
Problema resolvido em menos de 10 minutos. E com a ajuda das dicas do meu nobre amigo Cris.

sexta-feira, fevereiro 15, 2008

Alívio

Com um pouco de tempo milagrosamente sobrando hoje, deu para estudar um pouco mais do Dynare. Foi preciso fazer umas gambiarrinhas para ele fazer comparação automática de modelos usando fator de Bayes. Mas funcionou direitinho.
Os deuses parecem estar a meu favor estes dias.

Leitura do Dia - A Selective Overview of Nonparametric Methods in Financial Econometrics

A Selective Overview of Nonparametric Methods in Financial Econometrics
Jianqing Fan
Abstract. This paper gives a brief overview of the nonparametric techniques that are useful for financial econometric problems. The problems include estimation and inference for instantaneous returns and volatility functions of time-homogeneous and time-dependent diffusion processes, and estimation of transition densities and state price densities. We first briefly describe the problems and then outline the main techniques and main results. Some useful probabilistic aspects of diffusion processes are also briefly summarized to facilitate our presentation and applications.
Key words and phrases: Asset pricing, diffusion, drift, GLR tests, simulations, state price density, time-inhomogeneous model, transition density.


Métodos não-paramétricos e finanças. Jianqing Fan tem sido uma das turbinas da pesquisa em métodos não paramétricos, e as aplicações em finanças são muito promissoras. Um artigo mais introdutório (tanto em termos de finanças como de métodos não paramétricos).
Uma das coisas mais interessantes nos journals de Estatística é quando os artigos tem discussões e respostas. Por exemplo este artigo é discutido por Peter Phillips. Michael Sorensen, Per Mykland entre outros. Tem que ser um artigo de macho para encarar uma turma dessas.


Para a inveja do Erik


Para a inveja do meu amigo Erik, se iniciando na leitura dos mestres.

quinta-feira, fevereiro 14, 2008

Leitura do Dia - MCMC maximum likelihood for latent state models

MCMC maximum likelihood for latent state models

Eric Jacquier Michael Johannes Nicholas Polson


This paper develops a pure simulation-based approach for computing maximum likelihood estimates in latent state variable models using Markov Chain Monte Carlo methods (MCMC). Our MCMC algorithm simultaneously evaluates and optimizes the likelihood function without resorting to gradient methods. The approach relies on data augmentation, with insights similar to simulated annealing and evolutionary Monte Carlo algorithms. We prove a limit theorem in the degree of data augmentation and use this to provide standard errors and convergence diagnostics. The resulting estimator inherits the sampling asymptotic properties of maximum likelihood. We demonstrate the approach on two latent state models central to financial econometrics: a stochastic volatility and a multivariate jump-diffusion models. We find that convergence to the MLE is fast, requiring only a small degree of augmentation.

Uma aplicação muito interessente de métodos de Markov Chain Monte Carlo em um contexto de inferência clássica.





O Manifesto

Graças ao Alex, temos o manifesto de volta.
Está nos coments da postagem sobre a Heterodoxia Bayesiana.

O Manifesto

Graças ao Alex, temos o manifesto de volta.
Está nos coments da postagem sobre a Heterodoxia Bayesiana.

Meus Heróis - Danny Quah

Cada pessoas tem seus próprios critérios para escolher seus ídolos, mas em geral são pessoas que se destacam nos valores que nós achamos importantes. Neste sentido um dos meus maiores ídolos em Economia é o professor da LSE e atual head do departamento de Economia Danny Quah.
Quah tem alguns trabalhos muito importantes na área de convergência econômica (em especial o uso de métodos não-paramétricos, que é uma área em que eu trabalho) e também da famosa decomposição de Blanchard-Quah em vetores autoregressivos estruturais.
Além disso ele criou sua própria linguagem de programação econométrica TsRf (Time Series and Random Fields) , e isso já bastava para entrar na minha lista de ídolos. Uma época comecei a usar a linguagem, e resolvi fazer uma implementação em Windows. Na verdade eu não precisaria desta implementação, já que sempre usei Linux, mas resolvi fazer pelo desafio e para ajudar quem teria interesse em trabalhar com ela. Mas descobri que precisaria de uma biblioteca adicional e escrevi pedindo ajuda para o Quah. Ele foi extremamente simpático e com a ajuda dele consegui implementar a versão windows. (Que se encontra no site do TsRf, para quem quiser usar).
Agora descobri que ele mantém um blog bem interessante e divertido.

quarta-feira, fevereiro 13, 2008

De volta a programação normal

De volta a programação normal.

terça-feira, fevereiro 12, 2008

Penultimo round

Penultimo round no curso de verão. Um trabalho computacional que vale parte da prova final. Para fazer de um dia para o outro. Mais uma noite sem dormir, e ainda dou aula amanhã cedo.

E o último round é uma prova. Me sinto como no final da luta clássica entre Muhammed Ali x Joe Frasier.
Tentando não ser nocauteado.

A melhor notícia para um acadêmico: Aceitação

Boas notícias agora a noite - meu trabalho intitulado Pessimistic preferences and portfolio allocation - empirical analysis and applications in risk management foi aprovado para publicação no vol. 6, núm. 3, da Revista de Economia e Administração.
Muito bom !

Acho que este foi o primeiro artigo que faz uma aplicação empírica de metodologia de seleção de carteiras usando a teoria de utilidades esperadas de Choquet, que permite comportamento de aversão a eventos extremos. Eu acho que dá para fazer aplicações bem mais interessantes usando esta teoria, mas é um começo.

Mas ainda continuo na torcida do outro artigo que eu resubmeti estes dias.

segunda-feira, fevereiro 11, 2008

Mais uma semana daquelas.

Meus últimos dias de "férias", e devem ser os piores. Até quarta nível de trabalho insano, mas depois deve diminuir um pouco. Eu estou torcendo para o começo das aulas, já que aí vou conseguir ter um pouco mais de tempo.

domingo, fevereiro 10, 2008

Heterodoxia Bayesiana

O princípio fundamental de inferência bayesiana é a combinação da informação a priori com a informação presente na amostra (verossimilhança), para construir a distribuição a posteriori dos dados. O uso de informação a priori é a uma das principais controvérsias entre os estatísticos clássicos e os bayesianos, já que a priori pode ter um peso grande na determinação da posteriori em muitas situações.
Mas o uso de inferência bayesiana é justificado em vários aspectos - corresponde a um processo de updating, resolve muitos problemas práticos de inferência (vide métodos de MCMC) e o uso da informação é realizado de uma forma transparente (as priors tem que ser elicitadas ou então se usam priors não informativas). Além disso tratar o parâmetro como sendo uma variável aleatória tem um apelo muito forte.
Mas o fundamental é que mesmo com o uso da informação a priori, inferência bayesiana é baseada no princípio da verossimilhança, isto é, usar a informação que está na amostra disponível, para construir a posteriori que condensaria toda a informação, e que é efetivamente um processo de aprendizado. Esta seria a grande justificativa para o uso desta metodologia, já que seria equivalente a um processo de aprendizado racional, usando toda a informação disponível. A priori é importante porque pode incorporar informação subjetiva e o conhecimento específico do analista sobre o problema estudado.
Mas lendo o excelente comentário do Alexandre Schwartsman , vejo que nossos heterodoxos criaram um novo tipo de inferência, baseado no princípio da prior imutável. Este princípio diz que independende de qualquer informação nos dados, você mantém sempre a mesma opinião sobre os assuntos. Qualquer evidência contra a sua priori deve ser descartada. O princípio baseado no ódio a verossimilhança. E qualquer priori contrária deve ser ignorada, já que se trata de golpismo da mídia direitista.
Eu já tinha escrito algo sobre isso, mas post do Alexandre foi matador. Eu acho que estou ouvindo este papo desde 1991.
Acho que é o momento da revisão do Manifesto da Econometria Política.

sábado, fevereiro 09, 2008

O tempo, novamente.

Hoje fui almoçar no Shopping Paulista, e na nova megastore da Saraiva (e a melhore de todas as lojas da rede na minha opinião) achei uma série de livros que eu tive que comprar (posts abaixo). Bem neste fim de semana que estou completamente cheio de coisas pra fazer.
O pior é ver os livros na mesa e fugir da tentação de ler até ter dado um jeito nos problemas.

Novas Aquisições - A Love Supreme

A Love Supreme - A Criação do Álbum Clássico de John Coltrane. Ashleu Kahn, com prefácio de Elvin Jones.
Se a humanidade estivesse condenada, e apenas um objeto pudesse ser eternizado, para mim seria o aĺbum A Love Supreme. Isso diz a importância deste album que desafia qualquer categorização. Um livro muito bem feito sobre o processo de criação do álbum.

Novas Aquisições - O Fim da Eternidade


O fim da eternidade, Isaac Asimov. Outro que eu já tinha lido em português, mas o pessoal de casa queria ler também. Um clássico da ficção científica, e o mais desafiador livro sobre viagens no tempo. Uma prova da imaginação singular do bom doutor Asimov.

Novas Aquisições - Bukowski e seus Poemas


O amor é um cão dos diabos. Charles Bukowski. Bom, um dos favoritos da casa. Eu já tinha o original em inglês, mas mesmo assim comprei esta traduação. Um dos melhores livros de poemas do Buk (ainda que o meu favorito seja The Last Night of Earth Poems, que eu tenho em uma edição original da Black Sparrow Press). O que sair de Bukowski aqui eu sempre vou comprar.

Novas Aquisições - Orwell


Dias na Birmânia - George Orwell
O primeiro livro de um dos meus autores favoritos, e um dos mais importantes escritores de todos os tempos. Além das obras "políticas" como 1984 e Animal Farm, autor de livros extraordinários como A flor da Inglaterra e Um pouco de ar, por favor.

buraco negro

A quantidade de coisas a fazer é impressionante, e o tempo sendo consumido furiosamente.
Insanidade.

sexta-feira, fevereiro 08, 2008

Um já foi, agora faltam os outros.

Um mês na revisão desta primeiro artigo. Agora vamos ao segundo para submeter a revisão. Espero que dê um pouco menos de trabalho.

quinta-feira, fevereiro 07, 2008

Plight of the Fortune Tellers - Um pouco mais

O livro chegou ontem, e gostei tanto que li direto até o final. Plight of the Fortune Tellers, Riccardo Rebonato já entra na categoria dos melhores livros de gestão de risco.
Embora o livro evite o uso de matemática e equações, ele aborda criticamente uma série de limitações de algumas técnicas estatísticas de medição de risco, e aponta outras limitações no "estado da arte" de gestão de risco. O ponto central é que a incerteza associada a estimação de quantiles muito extremos pode ser tão alta que a própria medição não faz sentido. Um efeito que qualquer pessoa que tenha trabalhado com teoria de valores extremos e entendido a teoria percebe, mas passa ignorado por muitos gestores de risco e instituições de regulação bancária.
O segundo ponto é a necessidade de uma teoria da decisão aplicada a gestão de risco. Temos técnicas muito sofisticadas para a medição de risco, mas os procedimentos de gestão deste risco ainda são extremamente frágeis.
E creio que o principal ponto do livro é a necessidade do uso de probabilidades subjetivas e métodos bayesianos em gestão de risco. O livro é uma das defesas mais fortes do uso de métodos bayesianos que eu ja lí, e olhe que os bayesianos são bem obstinados na defesa de sua metodologia.
Outro ponto interessante é a discussão da modelagem de retornos, com baixa persistência e uma necessidade maior do uso de informação a prior, e da modelagem de momentos mais elevados, que tem persistência maior e assim necessitam de informação a priori menos informativa.
É importante que fique claro que o livro não é uma crítica de metodologias quantitativas de gestão de risco - ao contrário, já que muitas das prescrições são baseadas em metodologias de gestão de cenário e bayesian update. Mas é uma importante visão crítica das técnicas estatísticas.
É interessante notar que um dos referees do livro foi Alexander McNeil, que é co-autor do melhor livro de gestão quantitativa de risco - Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools.

quarta-feira, fevereiro 06, 2008

Novas Aquisições - Plight of the Fortune Tellers


Plight of the Fortune Tellers. Riccardo Rebonato

Uma visão crítica dos mecanismos de gestão de risco e da adoção não cuidadosa de metodologias de gestão de risco quantitativas. Diferente da sequência ilimitada de besteiras e bobagens divulgadas na mídia, este livro vem de um autor encarregado da gestão de risco e um conhecedor e formulador de métodos quantitativos (os livros do Rebonato de modelagem de derivativos de taxas de juros e de calibração de volatilidade e correlação são referências).
O grande ponto do Rebonato vem da limitação das técnicas estatísticas de medição de risco, ligadas a problemas como incerteza de modelos, limitação dos dados e na própria definição de probabilidades como quantificadoras de incerteza de eventos.
Um oásis em um deserto de absurdos.

Novas Aquisições - Mais e mais Asimov

I, Asimov - Isaac Asimov
It's Been a Good Life - Janet Jeppson Asimov
Asimov Guide to the Bible - Isaac Asimov

Os dois primeiros livros são trechos da biografia e memórias de Isaac Asimov. O guia para a Bíblia é uma visão Humanista da Bíblia, e uma leitura interessante nestes tempos atuais. Uma definição sucinta de humanismo está na wikipedia:

Humanism entails a commitment to the search for truth and morality through human means in support of human interests. In focusing on the capacity for self-determination, Humanism rejects the validity of transcendental justifications, such as a dependence on belief without reason, the supernatural, or texts of allegedly divine origin. Humanists endorse universal morality based on the commonality of the human condition, suggesting that solutions to human social and cultural problems cannot be parochial.[3]

Coisas boas na vida


Pegar uma estrada a noite, ar-condicionado ligado e ouvindo Miles Davis.
Um dos melhores prazeres possíveis.

CD é Miles in Tokyo , uma gravação excepcional do Miles.

terça-feira, fevereiro 05, 2008

Só mesmo neste país.

Não que eu espere muito da propaganda pública. Mas esta nova campanha do TSE supera todos os limites. Aparentemente tudo ok - ela diz que se seu candidato ganhou as eleições, você deve ficar de olho nele.
Bom, meu candidato não ganhou. Isso quer dizer que da minha parte ele está liberado para aprontar qualquer coisa? E que ele deve governar apenas para seus eleitores ?
A lógica subjacente é que como somos de oposição, não temos o direito de criticar o governo atual. Seria golpismo, claro. Sinto um deja vu.
Os limites do absurdo já foram ultrapassados neste país.

Ritmo Lento

Ritmo lento neste carnaval. Basicamente os únicos dias de descanso até julho. Colocando um pouco da leitura não acadêmica em dia, e também parte do sono. E impressionado com a quantidade de bobagens difundida neste carnaval.

segunda-feira, fevereiro 04, 2008

Carnaval

Descobri hoje que o clube que fica ao lado de casa, que tinha o carnaval mais tradicional de Araraquara, só vai ter duas noites de carnaval. Ainda é muito.
Progresso, ainda que tardio.

sábado, fevereiro 02, 2008

Novas Aquisições - The Empire Novels

The Empire Novels, Isaac Asimov
The Stars, Like Dust
The Currents of Space
Peeble in the Sky

Agora eu tenho todos os romances clássicos de Isaac Asimov, e concluo a Fundação Estendida, que é maior obra de ficção científica de todos os tempos. Precisei encomendar de segunda mão nos Estados Unidos via Amazon Marketplace, porque mesmo lá estava esgotado.

sexta-feira, fevereiro 01, 2008

Finalmente

Finalmente submeti a revisão do artigo. Um mês de trabalho intensivo. Muitas noites mal dormidas. Vamos ver no que dá.