Wishart torture

Da wikipedia - Wishart Density: Sampling from Wishart Distribution

The following procedure is due to Smith & Hocking [1]. One can sample random p × p matrices from a p-variate Wishart distribution with scale matrix and n degrees of freedom (for ) as follows:

1. Generate a random p × p lower triangular matrix such that:
   • , i.e. a_ii is the square root of a sample taken from a chi-square distribution
   • a_ij, for j < i, is sampled from a standard normal distribution N₁(0,1)
2. Compute the Cholesky decomposition of .
3. Compute the matrix . At this point, is a sample from the Wishart distribution .

Note that if , the identity matrix, then the sample can be directly obtained from since the Cholesky decomposition of .

Descobri hoje no final do dia que parte dos meus problemas de estimação em um dos modelos de estrutura a termo estava na prior para a Wishart, usada como matriz de variância dos fatores latentes do modelo. Depois de testar todo o modelo, ficou óbvio que o problema estava aí. Depois de corrigir o problema o ajuste melhorou mais ainda. O grande problema estava na estimação recursiva para realizar a previsão um passo a frente, que dava problemas em uma parte razoável dos dias. Depois do ajuste nesta parte, roda direitinho.
Com mais calma teria percebido esse problema, mas uma avalanche de obrigações da pesquisa apareceu hoje. Outra problema que apareceu estava relacionado a seleção de modelos na estimação de modelos de integração fracionária, outra fonte inesgotável de problema numéricos. Neste caso deu para resolver usando um programa que eu tinha criado para o artigo que saiu no Brazilian Review of Econometrics , mas ainda exigiu uma considerável adaptação. Acabei deixando de lado outros temas que me interessavam bem mais, mas não havia alternativa.